目前我公司生產(chǎn)的機(jī)組式印刷機(jī)的收卷錐度張力主要是以線性遞減為主。線性張力錐度控制在原理上比較穩(wěn)定，張力的值隨收卷直徑的增大而減小，對(duì)于一些正常工藝的印制品來(lái)說(shuō)，這種錐度控制方法完全可以滿足印品要求，但是對(duì)于一些特殊工藝要求的印制品，用線性的這種張力錐度控制還是有些不足，比如會(huì)出現(xiàn)卷心皺等問題。為了進(jìn)一步細(xì)化和優(yōu)化收卷張力錐度控制的算法，我們?cè)诒Ａ魞?yōu)化線性錐度控制的基礎(chǔ)上提出了另一種錐度控制算法：非線性錐度控制。
非線性包括凸曲線和凹曲線兩種曲線，這樣我們的張力控制可以實(shí)現(xiàn)凸曲線、凹曲線和線性三種控制方式，用戶可以根據(jù)印制品的工藝要求在人機(jī)界面上選擇最合適的錐度控制曲線。這樣對(duì)用戶來(lái)說(shuō)實(shí)現(xiàn)了控制的最優(yōu)化，節(jié)省成本，降低廢品率；對(duì)我們的設(shè)備也是一個(gè)品質(zhì)的提升，在一定程度上可以提高我們產(chǎn)品在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力。
一、基本算法
我們選擇了反比例函數(shù)Y=K/X，Y=K/X是在X軸方向無(wú)限接近X軸，在Y軸方向無(wú)限接近于Y軸的雙曲線作為控制算法的數(shù)學(xué)依據(jù),其中Y作為當(dāng)前錐度張力；X作為收卷當(dāng)前直徑；K為曲線的曲率系數(shù)。將曲線在x軸方向平移A個(gè)單位，在y軸上平移B個(gè)單位可得曲線 (Y-B) = K/(X-A)。因?yàn)槲覀內(nèi)〉腻F度張力值和卷徑值通常為正值，所以將Y=K/X平移以后選取第一象限的圖示，得到兩種曲線：
第一種是向X軸方向平移A1個(gè)單位，Y軸方向平移B1個(gè)單位的凸曲線，凸曲線在X軸方向無(wú)限接近X=A1，在Y軸方向無(wú)限接近于Y=B1;
第二種是向X軸方向平移A2個(gè)單位，Y軸方向平移B2個(gè)單位的凹曲線，凹曲線在X軸方向無(wú)限接近X=A2，在Y軸方向無(wú)限接近于Y=B2。
圖1? 反比例函數(shù)曲線平移圖
為了不改變常規(guī)的操作習(xí)慣，我們依然選擇輸入錐度起始直徑和起始張力F1(X1，Y1)，錐度結(jié)束直徑和結(jié)束張力F2(X2，Y2)，取兩點(diǎn)F1和F2在曲線(Y-B) = K/(X-A)上，那么根據(jù)已知點(diǎn)F1和F2可得方程組：
根據(jù)方程組得：( A1，B1),( A2，B2)
根據(jù)（A1，B1）和（A2，B2）的值可以得到兩種遞減曲線：
兩種曲線是無(wú)限延伸的，我們可以取其長(zhǎng)而辟其短，對(duì)曲線做一限幅，當(dāng)卷徑小于等于錐度初始卷徑X1時(shí)，取當(dāng)前張力值為初始張力Y1；當(dāng)卷徑大于等于錐度結(jié)束卷徑X2時(shí)取當(dāng)前張力值為結(jié)束張力Y2；當(dāng)卷徑處于X1和X2的區(qū)間內(nèi)時(shí)選擇相應(yīng)的曲線。即：
我們做了一個(gè)Excel的動(dòng)態(tài)曲線示意圖，可以直接明了地看出隨著參考值的改變，張力隨卷徑的變化而變化的不同曲線圖，根據(jù)圖示，K值在10000~100000之間的時(shí)候，曲率比較適合我們的控制要求。
這里有一個(gè)選取了某一次的初始值為F1（150.0mm，70.0％），結(jié)束值為F2(650.0mm，25.0％)和K值為70000的三條錐度控制曲線示意圖，其中包括我們?cè)械木€性控制線，圖中x軸代表收卷直徑，單位為mm；y軸代表當(dāng)前張力，單位為‰。
圖2? 收料錐度控制曲線示意圖
二、控制原理
基本的電氣元器件：人機(jī)界面1塊，實(shí)驗(yàn)階段主要以西門子MP277為主；西門子PLC? 1套； SMC電空變換器1個(gè)。
控制原理：人機(jī)界面設(shè)定參考數(shù)據(jù)包括：收料錐度起始直徑、收料錐度起始張力、收料錐度結(jié)束直徑、收料錐度結(jié)束張力、曲率系數(shù)K值（如果選擇直線運(yùn)算方式的時(shí)候曲率系數(shù)K值可以不用填寫），并在人機(jī)界面選擇好錐度運(yùn)算曲線（曲線的選取有三種：選用第一種為凸曲線；選用第二種為直線；選用第三種為凹曲線）。
S7-300PLC根據(jù)人機(jī)界面給定的參考數(shù)據(jù)和曲線類型，按照相應(yīng)的算法計(jì)算出當(dāng)前卷徑下的張力數(shù)值，將這個(gè)張力值按照0.1％的精度傳送至人機(jī)界面顯示，并將該張力值通過模擬量輸出模塊，以4~20mA的形式輸出給電空變換器，電空變換器控制收卷擺輥氣缸的氣壓給定，實(shí)現(xiàn)收卷的錐度控制。
圖3 錐度張力控制示意圖
三、實(shí)現(xiàn)效果
在人機(jī)界面上設(shè)定錐度控制的相關(guān)參數(shù)，并選擇曲線形式，通過趨勢(shì)圖實(shí)現(xiàn)曲線的直觀顯示，并且直徑的變化在圖示上能夠清晰的表示出來(lái)，操作簡(jiǎn)便、顯示直觀、人機(jī)交互型強(qiáng)。????
1、收卷線形錐度控制曲線和實(shí)際電控變換器的輸出曲線圖示
2、收卷凹曲線錐度控制曲線和實(shí)際電控變換器的輸出曲線圖示
3、收卷凸曲線錐度控制曲線和實(shí)際電控變換器的輸出曲線圖示
4、實(shí)際的人機(jī)界面顯示畫面
圖標(biāo)顯示的三種張力錐度的控制預(yù)期和實(shí)際的實(shí)現(xiàn)效果是完全吻合的,充分證明非線性張力錐度控制是行之有效的。
四、意義
隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展，用戶對(duì)設(shè)備的要求越來(lái)越精細(xì)和多樣化，這種非線性控制方式的多種選擇可以適應(yīng)不同印品的工藝要求，并且人機(jī)界面上的曲線顯示和當(dāng)前張力隨卷徑變化的動(dòng)畫更顯得直觀明了。這不僅給用戶帶來(lái)方便和利益；對(duì)凹印設(shè)備的品質(zhì)也是一大提升。
